Multiplikation einer Zahl mit einem Vektor

Was ist das Vielfache eines Vektors?
Wir schauen uns ein Beispiel an:
Der Lagerbestand beträgt 2 Festplatten und 3 Graphikkarten: $$ \begin{pmatrix} \text{Anzahl Festplatten} \\ \text{Anzahl Graphikkarten} \end{pmatrix} $$ $$ \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} $$ Wenn Sie jetzt das dreifache dieses Lagerbestandes haben, so haben Sie 6 Festplatten und 9 Graphikkarten: $$ 3 \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \cdot 2 \\ 3 \cdot 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 9 \end{pmatrix} $$

Diese Definition macht auch geometrisch Sinn. $$ \begin{pmatrix} \text{2 Schritte in x-Richtung} \\ \text{3 Schritte in y-Richtung } \end{pmatrix} $$ Auch hier würden Sie bei einem Vielfachen des Vektors einfach die einzelnen Schritte in die x-Richtung und die y-Richtung mit dem Vielfachen multiplizieren.

Auf dieser Seite definieren wir die Multiplikation von Vektoren mit einer Zahl: $$ n \cdot \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n \cdot a_1 \\ n \cdot a_2 \\ n \cdot a_3 \end{pmatrix} $$