Bewegung auf einer Geraden

Ein Flugzeug befindet sich in 1000m Höhe und geht in einen Sinkflug über. Je 100m über den Boden verliert das Flugzeug 5m an Höhe. Die Geschwindigkeit des Flugzeugs soll 60m/s betragen.

1. Geben Sie eine Berechnungsformel für den Ort des Flugzeuges an.
2. Bestimmen Sie den Winkel des Sinkfluges.

Der Ort

Die Bewegung des Flugzeugs kann durch den Vektor $\vec{a}$ beschrieben werden: $$ \vec{a} = \begin{pmatrix} 100 \\ -5 \end{pmatrix} $$ Der Betrag des Vektors $\vec{a}$: $$ |\vec{a}| = \sqrt{100^2 + (-5)^2} \sim 100 $$ Da die Geschwindigkeit 60m/s groß sein soll gilt: $$ v = 60 = 0{,}6 \, |\vec{a}| $$ Und vektoriell: $$ \vec{v} = \begin{pmatrix} 60 \\ -3 \end{pmatrix} $$ Der Ort des Flugzeugs ist durch den Ortsvektor $\vec{r}$ gegeben. Der Parameter $t_s$ gibt die Zeit in Sekunden ab Beginn des Sinkfluges an. $$ \vec{r}(t) = \begin{pmatrix} 0 \\ 1000 \end{pmatrix} + t_s \begin{pmatrix} 60 \\ -3 \end{pmatrix} $$

Der Winkel

$$ \alpha = \tan \left( \frac{-3}{60} \right) = -2{,}9^\circ $$