Beispiele von Vektoren

Auf dieser Seite betrachten wir verschiedene Beispiele. An den Gemeinsamkeiten anknüpfend wird dann der Begriff des Vektors herausgearbeitet.

Kräfte in der Physik

Kräfte werden mithilfe von Pfeilen dargestellt. Jede Kraft hat eine Richtung, einen Betrag und einen Angriffspunkt.
Die Flugbahn des Balles. Der Ball ist an verschiedenen Orten eingezeichnet
Ein Ball und seine Flugbahn. Der Ball ist an verschiedenen Orten eingezeichnet. Die Erdanziehungskraft ist nach unten gerichtet und durch gleichlange Pfeile nach unten dargestellt. Maxima Code

Kraftaddition

Wenn zwei Kräfte auf einen Körper wirken, dann kann man diese Kräfte durch eine resultierende Kraft ersetzen. Die Kräfte werden durch Pfeile dargestellt und die Kräfte werden addiert indem man den einen Pfeil an die Spitze des anderen legt, so dass ein Parallelogramm entsteht.
Die Kraftaddition zweier Kräfte ist dargestellt.
Zwei Kräfte wirken auf die schwarze Kugel. Der rote Pfeil symbolisiert die resultierende Kraft. Der Ball bewegt sich in Richtung des roten Pfeiles. Maxima Code

Geschwindigkeit

Ein Segelschiff und seine Geschwindigkeit, die Meeresgeschwindigkeit und die resultierende Geschwindigkeit.
Ein Segelschiff fährt durch eine Meeresströmung. Die Geschwindigkeiten des Meeres und des Schiffes ergeben zusammengesetzt die Geschwindigkeit über Grund. Das Schiff hat eine Geschwindigkeit in x-Richtung und in y-Richtung.

Kugel prallt an eine Wand

Eine Kugel prallt an einer Wand ab.
Die schwarze Kugel prallt an der Wand ab. Die rote Kugel zeigt die Bewegung der schwarzen Kugel an, wenn es keine Wand gäbe. Maxima Code
Eine Kugel hat eine Geschwindigkeit, sowohl in x-Richtung als auch in y-Richtung. Die Geschwindigkeit in y-Richtung ist von dem Abprall unbeeinflusst, die Geschwindigkeit in x-Richtung wird "umgedreht" also mit (-1) multipliziert.

Lagerbestand

In einer Gärtnerei werden Erdbeeren, Zuccini, Blaubeeren und Kohlrabi angebaut. Im Lager sind 50\,kg Erd., 20\,kg Z., 10\,kg Blaub. und 100\,kg Kohlrabi. Jeden Tag werden morgens 60\,kg Erd., 50\,kg Z., 15\,kg Blaub. und 80\,kg Kohlrabi geerntet. Dies kann man in Spalten so darstellen: $$ \text{Im Lager:} \begin{pmatrix} 50\\20\\10 \\ 100 \end{pmatrix} \text{Erntemenge:} \begin{pmatrix} 60\\50\\15 \\ 80 \end{pmatrix} $$

Verschiebungen von Punkten

Zwei Punkte A, B und ein Vektor als Pfeil von Punkt A zu Punkt B
Ein Vektor als Pfeil von Punkt A zu Punkt B. Maxima Code
Der Punkt A wird um $\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}$ verschoben und ergibt den Punkt B.