Definition

Wir machen uns das sehr einfach: Ein Vektor sind Zahlen, welche man untereinander schreibt und einklammert: $$ \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} $$ $\overrightarrow{a}$ ist der Name des Vektors. Um anzudeuten, dass es sich um einen Vektor handelt, ist es einfacher, wenn man über die Bezeichnung einen Pfeil schreibt.

Der Vektor $\overrightarrow{a}$ besteht aus 3 Komponenten: $$ \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} $$ Zeichnerisch werden Vektoren durch Pfeile dargestellt.

Diese Vektoren können unterschiedliche Bedeutungen haben. Beispiele:

1. Lagerbestand: $$ \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix} 20 \\ 30 \\ 40 \end{pmatrix} $$ Sie müssen noch angeben, welche Bedeutung die einzelnen Komponenten des Vektors haben: Z. B. $a_1$ gibt die Menge der Erdbeeren an, $a_2$ die Menge der Pflaumen und $a_3$ die Menge der Pfirsiche.
2. Erntemenge: $$ \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix} 20 \\ 30 \\ 40 \end{pmatrix} $$ $a_1$ gibt wieder die Menge der Erdbeeren an, $a_2$ die Menge der Pflaumen und $a_3$ die Menge der Pfirsiche. Jedoch ist die Bedeutung eine andere. Diese Menge wird als Erntemenge dem Lagerbestand dazuaddiert.
3. Geschwindigkeit eines Balles: $$ \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix} $$ Hier gibt $a_1$ die Geschwindigkeit in m/s in x-Richtung an. $a_2$ gibt die Geschwindigkeit in m/s in y-Richtung an.
4. Genau so können wir auch Punkte im Raum definieren. Diese Vektoren unterscheidet man zu einer Verschiebung (wie die Geschwindigkeit) durch den Namen und nennt sie Ortsvektor. $$ \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix} $$ Hier gibt der Vektor $\overrightarrow{a}$ den Punkt P(5|3) an.