Übungen

Übung 1

Bestimmen Sie das Skalarprodukt: $$ \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} $$ Geben Sie die Rechnung ein: =

Bestimmen Sie das Skalarprodukt: $$ \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 2\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} $$ Geben Sie die Rechnung ein: =

Übung 2

Kreuzen Sie an, welche Vektoren sind senkrecht zu $\overrightarrow{a}$? $$\overrightarrow{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} $$

$$ \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} $$

$$ \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} = 2 \cdot 1 + (-1) \cdot 2 + 3 \cdot 0 = 2 - 2 + 0 = 0 $$ Dieser Vektor ist senkrecht zu $\vec{a}$, denn das Skalarprodukt ist null.

$$ \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} $$

$$ \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} = 2 \cdot 2 + (-1) \cdot 1 + 3 \cdot 1 = 4 - 1 + 3 = 6 \neq 0 $$ Dieser Vektor ist nicht senkrecht zu $\overrightarrow{a}$, denn das Skalarprodukt ist nicht null.