Einheitsvektoren
Ein Einheitsvektor ist eine Einheit lang und liegt bei einem
kartesischen Koordinatensystem auf einer der Achsen.
Bei einem 2-dimensionalen Koordinatensystem gilt:
$$e_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} $$
$$e_2 = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} $$
Ein Vektor kann durch die Einheitsvektoren ausgedrückt werden:
$$
\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}
= 2 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}
+ 3 \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}
= 2 \overrightarrow{e}_1 + 3 \overrightarrow{e}_2
$$
Bei einem 3-dimensionalen Koordinatensystem gilt:
$$e_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} $$
$$e_2 = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} $$
$$e_3 = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} $$
Insbesondere bilden die Einheitsvektoren eine Basis des
jeweiligen Raumes. D. h. dass man durch entsprechende Vielfache
und Summe der Einheitsvektoren jeden anderen Vektor darstellen kann.