Einheitsvektoren

Ein Einheitsvektor ist eine Einheit lang und liegt bei einem kartesischen Koordinatensystem auf einer der Achsen. Bei einem 2-dimensionalen Koordinatensystem gilt: $$e_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} $$ $$e_2 = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} $$ Ein Vektor kann durch die Einheitsvektoren ausgedrückt werden: $$ \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} = 2 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + 3 \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = 2 \overrightarrow{e}_1 + 3 \overrightarrow{e}_2 $$ Bei einem 3-dimensionalen Koordinatensystem gilt: $$e_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} $$ $$e_2 = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} $$ $$e_3 = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} $$ Insbesondere bilden die Einheitsvektoren eine Basis des jeweiligen Raumes. D. h. dass man durch entsprechende Vielfache und Summe der Einheitsvektoren jeden anderen Vektor darstellen kann.