Kürzen

Kürzen ist umgekehrt zum Erweitern: Sie kürzen einen Bruch, indem Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch die gleiche Zahl teilen. Sie verringern die Anteile und Sie vergröbern die Unterteilung. $$ \frac{6}{10} = \frac{3}{5} $$ $$ \frac{6}{10} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{5}$$ Sie teilen durch 2 und Sie multiplizieren mit 2, das hebt sich auf.
Sie teilen den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl: hier 2.

Faktorisieren mit Primzahlen

Das Kürzen geht besonders einfach, wenn Sie den Nenner und den Zähler als Faktoren von Primzahlen schreiben: $$ \frac{30}{16} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} $$ Dann teilen Sie den Zähler und den Nenner durch dieselbe Zahl:2. Sie kürzen durch 2: $$ \require{cancel} \frac{30}{16} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{\cancel{2} \cdot 3 \cdot 5}{\cancel{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{15}{8} $$ Sie können natürlich auch durch mehrere Zahlen gleichzeitig kürzen: $$ \frac{30}{12} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot 5}{\cancel{2} \cdot 2 \cdot \cancel{3}} = \frac{5}{2} $$ Beachten Sie, dass immer mindestens eine "1" im Zähler erhalten bleiben muss: $$\frac{3}{6} = \frac{3}{2 \cdot 3} = \frac{\cancel{3}}{2 \cdot \cancel{3}} = \frac{\color{red}1}{2} $$ besser: $$\frac{3}{6} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{1 \cdot \cancel{3}}{2 \cdot \cancel{3}} = \frac{1}{2} $$ aber: $$\frac{6}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3} = 2 $$