Die Summe der Zahlen von 1 bis n

$$S = \frac{(n+1)^2 - (n+1)}{2}$$ Den Term für die Summe kann man aber noch vereinfachen: $$ \begin{align*} S &= \frac{(n+1)^2 - (n+1)}{2} \\ &= \frac{n^2 + 2n + 1 - (n+1)}{2} \\ &= \frac{n^2 + 2n + 1 - n-1}{2} \\ &= \frac{n^2 + n }{2} \\ &= \frac{1}{2} \, n (n+1) \end{align*} $$

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