Das Quadrat ist in drei Teile geteilt:
Die farbigen Quadrate, die weißen Quadrate auf der Diagonalen
und die grauen Quadrate.
Die Anzahl der farbigen Quadrate ist so groß wie die
Anzahl der grauen Quadrate.
So können wir die Anzahl der farbigen Quadrate sehr einfach bestimmen:
Man muss von der Anzahl aller Quadrate
die Anzahl der Quadrate der Diagonalen abziehen und dann die
Anzahl durch zwei teilen:
Hier ist $n = 4$. Da $5 = 4+1$ steht die 5 hier für $n+1$.
Die Anzahl aller Quadrate: $5^2 = (4+1)^2$ das entspricht: $(n+1)^2$
Die Anzahl der Quadrate auf der Diagonalen ist 5, weil es 5 Reihen, bzw.
Zeilen gibt. Dies entspricht der $(n+1)$
$$
\begin{align*}
S &= \frac{5^2 - 5}{2} \\
&= \frac{(4+1)^2 - (4+1)}{2} \\
&= \frac{(n+1)^2 - (n+1)}{2}
\end{align*}
$$
Wie können die Summe schreiben als:
$$\frac{(n+1)^2 - (n+1)}{2}$$
