Die 3. binomischen Formel

Zu Anfang haben wir eine Voraussetzung eingefügt: $a > b$. Gilt die Formel denn auch, wenn $a < b$ ist?

Nun, um wir veranschaulichen uns dies an einem Beispiel. Dazu wählen wir einmal $a = 5$, $b = 3$ und umgekehrt. $$ \begin{align*} \underbrace{(5-3)}_{= \color{red}{2}} \cdot \underbrace{(5+3)}_{=8} &= 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 \\ \underbrace{(3-5)}_{= \color{red}{(-2)}} \cdot \underbrace{(3+5)}_{=8} &= 3^2 - 5^2 = 9 - 25 = (-16) \end{align*} $$ Es ändert sich nur die Klammer $(a-b)$. Sie behält den Betrag, also denselben Zahlenwert, wird aber negativ, wenn man die beiden Zahlen vertauscht.

Da wir aber auch die Quadrate tauschen, stimmt das Ergebnis.

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