Multiple Choice: Differentialrechnung

Funktion und ihre Ableitung

Kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.

f(x) = ax⁵ + bx⁴ + cx³ + dx² + ex + f

Eine Potenzfunktion fünften Grades hat maximal 3 Wendestellen. Richtig f ' ' (x) = 20ax³ + 12bx² + 6x + 2d ist eine Funktion 3. Grades und hat maximal 3 Nullstellen.

Eine Potenzfunktion fünften Grades kann 4 Wendestellen haben. Falsch
Eine Potenzfunktion hat immer mehr Extremstellen als Wendestellen. Falsch Die Wendestellen sind am Übergang von einer Rechts- in einer Linkskurve (oder umgekehrt). Wendestellen liegen in der Regel zwischen zwei Extremstellen. Ausnahme: f(x) = x³ hat keine Extremstelle sondern nur eine Wendestelle.
Eine Potenzfunktion fünften Grades kann 2 Wendestellen haben. Richtig Das ist möglich, das f ' ' (x) nur 2 Nullstellen hat. Dann ist eine Nullstelle ein Schnittpunkt und die andere ein Berührpunkt an der x-Achse.