Beweis der Irrationalität von Wurzel 2

Bringen Sie die Bilder auf der linken Seite in die richtige Reihenfolge.
In der richtigen Reihenfolge ergibt sich der Beweis, dass Wurzel aus 2 nicht als Bruch zweier natürlicher Zahlen darstellbar ist.

Der Beweis erfolgt durch einen Widerspruch zur Annahme.

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Die Annahme: Die Wurzel von 2 sei ein Bruch.

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Quadrieren beider Seiten.

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2q2 ist gerade, also auch 2p2

Das Produkt zweier ungeraden Zahlen ist ungerade. Also kann p nur gerade sein, Es gibt also eine Zahl r mit 2 ⋅ r = p. Beispiel: 6 = 2 ⋅ 3, 8 = 2 ⋅ 4 usw.

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also ist auch q2 gerade und damit q.

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p und q sind gerade dass ist ein Widerspruch zur Annahme.

Also ist die Annahme falsch. Die Wurzel von 2 ist nicht durch einen Bruch darstellbar.